Question

（2012•廣西模擬）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直．當一方著地時，另一方上升到最高點．
（1）在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數量關系？為什么？
（2）若立柱OC的高為0.5米，求上升最大高度AA′的值．

Answer 1

分析：（1）根據中點的定義可得OA=OB′，OB=OA′，然后利用“邊角邊”證明△AOA′和△B′OB全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得解；
（2）求出OC是△ABA′的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答：解：（1）AA′=BB′．
理由如下：∵O是橫板的中點，
∴OA=OB′，OB=OA′，
在△AOA′和△B′OB中，

OA=OB′ ∠AOA′=∠B′OB OB=OA′

，
∴△AOA′≌△B′OB（SAS），
∴AA′=BB′；

（2）根據O是橫板的中點可得，OA=OB′=OB=OA′，
∵立柱OC與地面垂直，
∴C是AB的中點，
∴OC是△ABA′的中位線，
∴AA′=2OC=2×0.5=1米．

點評：本題考查了全等三角形的應用，三角形的中位線定理，根據橫板的中點找出相等的邊，求出三角形全等是解題的關鍵．