Question

如圖，（1）求直線AB的解析式；
（2）若點C是第一象限內的直線上的一個點，且△BOC的面積為2，求點C的坐標．

Answer 1

分析：（1）先設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點A（1，0），點B（0，-2）代入得到k、b的方程組，解方程組得到k=2，b=-2，所以直線AB的解析式為y=2x-2；
（2）過點C作CD⊥y軸于點D，由△BOC的面積為2得到CD=2，點C的橫坐標是2，然后把x=2代入直線AB的解析式可確定C的縱坐標．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線AB經過點A（1，0），點B（0，-2），
∴

k+b=0 b=-2

，
解得

k=2 b=-2

，
∴直線AB的解析式為y=2x-2；

（2）過點C作CD⊥y軸于點D，如圖，
∵△BOC的面積為2，OB=2，
∴CD=2．
又∵點C在第一象限內，
∴點C的橫坐標是2，
把x=2代入y=2x-2，得y=2，
∴點C的坐標是（2，2）．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數函數的解析式：先設一次函數的解析式為y=kx+b（k、b為常數，k≠0），再把一次函數圖象上兩個點的坐標代入得到k、b的方程組，解方程組，求出k與b的值，從而確定一次函數的解析式．