Question

如圖，在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，點C的坐標為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點坐標和這個二次函數的解析式；
（2）求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由C的坐標得出CO的長，根據BO=CO得出BO的長，進而確定出B的坐標，將B和C坐標代入二次函數解析式中求出b的值，即可確定出二次函數解析式；
（2）由（1）確定出的二次函數解析式，求出拋物線的對稱軸，由a大于0，開口向上，根據圖象可得出y隨x的增大而減小時x的范圍即可．
解答：解：（1）∵點C的坐標為（0，-3），且BO=CO，
∴點B的坐標為（3，0），
把（0，-3），（3，0）代入y=ax²+bx+c得：9+3b+c=0，c=-3，
∴a=1，b=-2，
∴y=x²-2x-3；

（2）x=-=-=1，
由圖象可得：當x＜1時，y隨x的增大而減�。�
點評：此題考查了待定系數法確定二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．