Question

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑是6，若點P是⊙O上的一點，＝，則PA的長為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

連接OA、OB、OP，根據圓周角定理求得∠APB＝∠C＝30°，進而求得∠PAB＝∠APB＝30°，∠ABP＝120°，根據垂徑定理得到OB⊥AP，AD＝PD，∠OBP＝∠OBA＝60°，即可求得△AOB是等邊三角形，從而求得PB＝OA＝6，解直角三角形求得PD，即可求得PA．

解：連接OA、OB、OP，

∵∠C＝30°，

∴∠APB＝∠C＝30°，

∵，

∴PB＝AB，

∴∠PAB＝∠APB＝30°

∴∠ABP＝120°，

∵PB＝AB，

∴OB⊥AP，AD＝PD，

∴∠OBP＝∠OBA＝60°，

∵OB＝OA，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB＝OA＝6，

則Rt△PBD中，PD＝cos30°PB＝×6＝3，

∴AP＝2PD＝6，

故答案為：6．