Question

求面積通常有割和補兩種方法．如圖所示的“回”字形，內外框均為正方形．試用割與補兩種方法分別求陰影部分的面積（用a、b的代數式表示）：并用乘法公式說明這兩個代數式相等．

Answer 1

分析：分陰影部分割成四個長方形的面積和補成大正方形的面積減去中間小正方形的面積整理即可．

解答：解：割，陰影部分的面積為=4ab，
補，陰影部分的面積=（a+b）²-（a-b）²，
（a+b）²-（a-b）²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab，
所以，（a+b）²-（a-b）²=4ab．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目，關鍵在于仔細分析圖形，用不同的方法表示出陰影部分的面積．