Question

如圖，點A₁、A₂、A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點A₁、A₂、A₃作y軸的平行線，與反比例函數y=

4

x

(x＞0)的圖象分別交于點B₁、B₂、B₃，分別過點B₁、B₂、B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點C₁、C₂、C₃，連結OB₁、OB₂、OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為

2

13

18

．

Answer 1

分析：先根據反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=2，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．

解答：解：根據題意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=2，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸，
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=

1

2

|k|=2，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，
∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=2，s₂=

1

2

，s₃=

2

9

，
∴圖中陰影部分的面積之和=2+

1

2

+

2

9

=2

13

18

．
故答案為：2

13

18

．

點評：此題綜合考查了反比例函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的|k|．