Question

如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1) AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關系如何? 說明理由.
(3)BC平分∠DBE嗎? 說明理由.

Answer 1

(1)平行，理由見解析(2) 平行，理由見解析(3) 平分，理由見解析

(1)平行  …………1分
因為∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(鄰補角定義) ，所以∠1=∠CDB 
所以AE∥FC( 同位角相等兩直線平行) …………2分
(2)平行…………3分
因為AE∥CF，所以∠C=∠CBE(兩直線平行, 內錯角相等)
又∠A=∠C， 所以∠A=∠CBE 
所以AF∥BC(兩直線平行,內錯角相等) …………4分
(3) 平分 …………5分
因為DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB
因為AE∥CF,AD∥BC， 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 
所以∠EBC=∠CBD                  …………7分
（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，則∠CDB=∠1，根據同位角相等，兩直線平行，求得結論；
（2）要說明AD與BC平行，只要說明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根據AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再據∠DAE=∠BCF就可以證得．
（3）BC平分∠DBE即說明∠EBC=∠DBC是否成立．根據AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，據AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，進而就可以證出結論．