Question

已知拋物線y=x²-2x-8．
（1）用配方法把y=x²-2x-8化為y=（x-h）²+k形式；
（2）并指出：拋物線的頂點坐標是

（1，-9）

，拋物線的對稱軸方程是

x=1

，拋物線與x軸交點坐標是

（-2，0），（4，0）

，當x

＞1

時，y隨x的增大而增大．

Answer 1

分析：（1）利用配方法，將拋物線的一般式方程轉化為頂點式方程；
（2）根據（1）中的頂點式方程找出該拋物線的頂點坐標、對稱軸方程；等y=0時，求拋物線與x軸的交點坐標；由拋物線的性質來解答y隨x的增大而增大時x的取值范圍．

解答：解：（1）y=x²-2x-8
=x²-2x+1-1-8
=（x-1）²-9．…（3分）

（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=（x-1）²-9，
∴拋物線的頂點坐標是（1，-9）
拋物線的對稱軸方程是x=1     …（4分）
當y=0時，
（x-1）²-9=0，
解得x=-2或x=4，
∴拋物線與x軸交點坐標是（-2，0），（4，0）；
∵該拋物線的開口向上，對稱軸方程是x=1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大．…（5分）
故答案是：（2）（1，-9）；（-2，0），（4，0）；x=1；＞1．

點評：本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點、二次函數的三種形式．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．