Question

如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AC∥DF．

Answer 1

分析：要證AC∥DF的關(guān)鍵是正∠B=∠DEF，也就是正三角形ABC和DEF全等，已知了這兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊相等，由此可得出三角形全等．

解答：證明：∵BE=CF，BE+CE=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判斷等知識(shí)；根據(jù)全等三角形來(lái)得出對(duì)應(yīng)的角相等，是解此類題的常用方法．