Question

【題目】已知拋物線

拋物線	頂點坐標	與x軸交點坐標		與y軸交點坐標
拋物線	A（____）	B（____）	（1,0）	（0，-3）

（1）補全表中A,B兩點的坐標，并在所給的平面直角坐標系中，畫出拋物線

（2）結合圖象回答

①當x的取值范圍為________時，y隨x的增大而增大；

②當x________時，；

③當時，y的取值范圍________.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析 （2） ①x>-1 ②x<-3或x>1 ③-4≤y<0

【解析】

(1)將函數解析式寫成頂點式，可得出頂點坐標；一元二次方程x2+2x-3=0的解就是圖象與x軸交點的橫坐標；根據已知點畫出函數圖象即可.

(2)結合圖象直接寫出x或y的取值范圍.

解：(1)∵y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4

∴頂點坐標A(-1,-4).

∵x2+2x-3=0

解得：x1=1,x2=-3

∴與x軸交點坐標為(1,0)和(-3,0)

∴點B的坐標為(-3,0).

∴拋物線y=x2+2x-3圖象如下：

(2)①∵圖象開口向上，對稱軸是x=-1，對稱軸右側遞增

∴x>-1時，y隨x的增大而增大.

②由圖可以看出，x<-3或x>1時，y>0.

③由圖可以看出，當-3<x<0時，-4≤y<0.

故答案為：(1)A(-1,-4)、B(-3,0)；(2) ①x>-1; ② x<-3或x>1; ③-4≤y<0