Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為（  ）

Answer 1

解：延長(zhǎng)BA與CD，交于F，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∵CE是∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠FCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠FEC=90°，
∵EC=EC，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴BF=2BE，
∵BE=2AE，
∴EF=2AE，
∴AE=AF，
∴BF=4AE=4AF，
∴，
設(shè)S_△FAD=x，
∴S_△FBC=16x，
∴S_△BCE=S_△FEC=8x，
∴S_{四邊形AECD}=7x，
∵四邊形AECD的面積為1，
∴7x=1，
∴x=，
∴梯形ABCD的面積為：S_△BCE+S_{四邊形AECD}=15x=．
故答案為：．

此題考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．