Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=

1

2

，求⊙O的直徑．

Answer 1

（1）證明：∵BE∥CD，AB⊥CD，
∴AB⊥BE．
∵AB是⊙O的直徑，
∴BE為⊙O的切線．

（2）∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CM=

1

2

CD，

BC

=

BD

，CM=

1

2

CD=3，
∴∠BAC=∠BCD．
∵tan∠BCD=

BM

CM

=

1

2

，
∴BM=

3

2

，
∵

CM

AM

=tan∠BCD=

1

2

．
∴AM=6．
∴AB=AM+BM=7.5．