Question

已知四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，對角線AC、BD交于點O．M是四邊形ABCD外的一點，AM⊥MC，BM⊥MD．試問：四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

解：矩形．
理由是：連接OM，
∵AB=CD，BC=DA，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM=BD，OM=AC，
∴BD=AC，
∴四邊形ABCD是矩形．
答：四邊形ABCD是矩形．
分析：由AB=CD，BC=DA得到?ABCD，推出OA=OC，OB=OD，連接OM，∠AMC=∠BMD=90°，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得到BD=AC，即可得出答案．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，直角三角形斜邊的中線，矩形的判定等知識點，解此題的關鍵是證出BD=AC，題目較好，綜合性強．