Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S_△ABM=2，則k的值是（ ）

A．2
B．m-2
C．m
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題意得：S_△ABM=2S_△AOM，又S_△AOM=|k|，則k的值即可求出．
解答：解：設A（x，y），
∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOM=|xy|，S_△AOM=|xy|，
∴S_△BOM=S_△AOM，
∴S_△ABM=S_△AOM+S_△BOM=2S_△AOM=2，S_△AOM=|k|=1，則k=±2．
又由于反比例函數位于一三象限，k＞0，故k=2．
故選A．
點評：本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．