Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=-x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數y=的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點P的坐標是（0，10）或（0，-10）．

【解析】

試題分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=-x+3求出x=1，得出M的坐標，進而將x=4代入y=-x+3得：y=1，求出N點坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；

（2）利用S四邊形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐標．

試題解析：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

將y=2代入y=-x+3得：x=1，

∴M（1，2），

把M的坐標代入y=得：k=2，

∴反比例函數的解析式是y=；

（2）由題意可得：S四邊形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON

=4×2-×2×1-×4×1

=5；

∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，

∴OP×AM=5，

∵AM=1，

∴OP=10，

∴點P的坐標是（0，10）或（0，-10）．