Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點，點F在邊AC的延長線上，∠FEC=∠B，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點，
∴DE∥AC，CD= AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
【解析】由三角形中位線定理得出DE∥AC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD= AB=AD=BD，由等腰三角形的性質得出∠B=∠DCE，證出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可證出四邊形CDEF是平行四邊形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對平行四邊形的判定與性質的理解，了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．