Question

請你從（1）和（2）中任選一題進行解答．
（1）大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米，它們的面積相差960平方厘米．求這兩個正方形的邊長．
（2）用兩根長度均為Lcm的繩子，分別圍成一個正方形和一個圓．①請你分別用L表示正方形和圓的面積；②請你分別給L取一些特殊值，比較一下正方形的面積和圓的面積哪個大？③由此你可以得到哪些猜想？

Answer 1

分析：（1）設小正方形的邊長為未知數，易得大正方形的邊長，根據面積相差960列式求值即可；
（2）①易得正方形的邊長和圓的半徑，進而根據正方形的面積公式和圓的面積公式求解即可；
②根據①得到的式子代入特殊值計算后比較即可；
③判斷周長相等的正方形和圓，誰的面積大即可．

解答：解：（1）設小正方形的邊長為xcm，則大正方形的邊長為（24+x）cm，
（24+x）²-x²=960，
48x=384，
解得x=8，
∴大正方形的邊長為32cm．
答：小正方形的邊長為8cm，大正方形的邊長為32cm．
（2）①正方形的面積為：（

L

4

）²=

L2

16

，
圓的面積為π×（

L

2π

）²=

L2

4π

，
②當L=4時，正方形的面積為1，圓的面積約為2.55，
∴圓的面積大．
③周長相等的正方形和圓，圓的面積較大；
面積相等的正方形和圓，圓的周長較小等．

點評：考查有關圖形的計算；根據有關圖形的周長判斷出面積之間的關系式是解決本題的難點．