對于函數y=x²，下列判斷中，正確的是

A.
若m、n互為相反數，則x=m與x=n對應的函數值相等
B.
對于同一自變量x，有兩個函數值與之對應
C.
對于任意一個實數y，有兩個x值與之對應
D.
對于任何實數x，都有y＞0

A
分析：根據二次函數的對稱性，函數的定義，二次函數與不等式對各選項分析判斷即可得解．
解答：A、∵函數y=x²關于y軸對稱，
∴若m、n互為相反數，則x=m與x=n對應的函數值相等正確，故本選項正確；
B、應為對于同一自變量x，有一個函數值與之對應，故本選項錯誤；
C、對于任意一個實數y，有兩個x值與之對應錯誤，例如，x=0時，y有唯一的值0對應，故本選項錯誤；
D、x=0時，y=0，所以對于任何實數x，都有y＞0錯誤，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，函數的定義，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，對于二次函數y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數y=ax²的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數y=ax²為“基本函數”，而稱由它平移得到的二次函數y=a（x+m）²+k為“基本函數”y=ax²的“朋友函數”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
由此，我們所學的函數：二次函數y=ax²，函數y=kx和反比例函數y=

都可以作為“基本函數”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”．
如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=

12+32

．
（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向

，再向下平移7單位，相應的朋友距離為

．
（2）探究二：已知函數y=x²-6x+5，求它的基本函數，朋友路徑，和相應的朋友距離．
（3）探究三：為函數y=

3x+4

x+1

和它的基本函數y=

，找到朋友路徑，并求相應的朋友距離．

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（1）試判斷哪個二次函數的圖象經過A，B兩點；
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