Question

【題目】 明德中學在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費3000元，購買乙種足球共花費2100元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．

（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

（2）為響應國家“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

Answer 1

【答案】（1）購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）這所學校最多可購買25個乙種足球．

【解析】

（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元，根據數量=總價÷單價結合3000元購買的甲種足球數量是2100元購買的乙種足球數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校可購買m個乙種足球，則購買個甲種足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過2950元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元

依題意得：

解得：

經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意

此時，

答：購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；

（2）設這所學校可購買m個乙種足球，則購買個甲種足球，

依題意得：

解得：

答：這所學校最多可購買25個乙種足球．