Question

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OD的中點．試判斷四邊形EBCF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

解：四邊形EBCF是等腰梯形．
證明：在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD=BC，OD=OB=OA=OC，
又∵E、F分別是OA、OD的中點，
∴EF是△AOD的中位線，
∴EF=AD，AD∥EF，OE=OF，
∴BC∥EF，BC≠EF，
∴四邊形EBCF是梯形．
又∵∠EOB=∠COF，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴BE=CF．
∴梯形EBCF是等腰梯形．
分析：根據矩形的性質和已知條件E、F分別是OA、OD的中點，先求證出四邊形EBCF是梯形．再利用SAS求證△OBE≌△OCF．再利用其對應邊相等即可得出BE=CF．然后可得梯形EBCF是等腰梯形．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的性質等知識點的理解和掌握，綜合性較強，有一定的拔高難度，屬于中檔題．