Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．

(1) 求NC，MC的長(用t的代數式表示)；

(2) 當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？

(3) 當t為何值時,射線QN恰好將△ABC的面積平分？

并判斷此時△ABC的周長是否也被射線QN平分.

 

Answer 1

解：  （1）          ……………………4分  

（2）當QD=CP時，四邊形PCDQ構成平行四邊形。

∴當，四邊形PCDQ構成平行四邊形。……7分

(3)

∴ ……8分  

∴∴         ……9分

∴……………………10分

∴此時…………………………………12分

 解析:略