Question

（2008•上海模擬）如圖，矩形紙片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．將該紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處，EB交DC于點F，則點F到直線DB的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由折疊性質可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，進而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性質：底邊上的高與底邊上的中線重合，則點G是BD的中點，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=．
解答：解：∵矩形紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處
∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形，
過點F作FG⊥BD，則點G是BD的中點
∵BD=AD÷sin30°=4
∴BG=2
∴FG=BGtan30°=．
點評：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
2、矩形的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．