【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．
(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論．
（1） ∵CE∥AB，
∴∠EDA=∠DEC.
∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(ASA) ，
∴AF=CF，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）∵AE⊥EC，
綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴DE=2EF=2 ∠DCE=
，
∴DC=
，
四邊形ADCE的面積=CE·DC=.
激活思維優加課堂系列答案
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課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點B、C，與y軸交于點A，且AO=CO，BC=4．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P是拋物線第一象限上一點，連接PB交y軸于點Q，設點P的橫坐標為t，線段OQ長為d，求d與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，過點Q作直線l⊥y軸，在l上取一點M（點M在第二象限），連接AM，使AM=PQ，連接CP并延長CP交y軸于點K，過點P作PN⊥l于點N，連接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°時，求t值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的環保購物袋，每天共生產5000個，兩種購物袋的成本和售價如下表：
成本（元/個） | 售價 （元/個） | |
| 2 | 2.4 |
| 3 | 3.6 |
設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元.
（1）求y與x的函數解析式；
（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC.
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形
（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的長；
（2）如圖1，若∠ADC=90°，證明：AB+BC=
BD；
（3）如圖2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之間的數量關系并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程式應用題．
天河食品公司收購了200噸新鮮柿子，保質期15天，該公司有兩種加工技術，一種是加工為普通柿餅，另一種是加工為特級霜降柿餅，也可以不需加工直接銷售．相關信息見表：
品種 | 每天可加工數量（噸） | 每噸獲利（元） |
新鮮柿子 | 不需加工 | 1000元 |
普通柿餅 | 16噸 | 5000元 |
特級霜降柿餅 | 8噸 | 8000元 |
由于生產條件的限制，兩種加工方式不能同時進行，為此公司研制了兩種可行方案：
方案1：盡可能多地生產為特級霜降柿餅，沒來得及加工的新鮮柿子，在市場上直接銷售；
方案2：先將部分新鮮柿子加工為特級霜降柿餅，再將剩余的新鮮柿子加工為普通柿餅，恰好15天完成．
請問：哪種方案獲利更多？獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求證：BN=DN；
（2）求△ABC的周長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為6，BC＝4，AB＝12．
（1）求點A、B對應的數；
（2）動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝
CQ，設運動時間為t（t＞0）．
①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）； ②t為何值時，OM＝2BN．
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