Question

計算：
（1）（-

1

3

x^m+1•y）•（-

1

3

x^2-my^n-1）
（2）10×10²×1 000×10^n-3
（3）（-a^mbⁿc）²•（a^m-1bⁿ⁺¹cⁿ）²
（4）[（

1

2

）²]⁴•（-2³）³

Answer 1

分析：（1）根據單項式乘單項式的運算法則計算；
（2）把1000化為10³，然后再根據同底數冪相乘，底數不變指數相加計算；
（3）先根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算，再利用同底數冪的乘法的性質計算；
（4）先根據冪的乘方的性質計算，再利用積的乘方的性質的逆用求解．

解答：（1）（-

1

3

x^m+1•y）•（-

1

3

x^2-my^n-1），
=（-

1

3

）×（

1

3

）•x^m+1•x^2-m•y•y^n-1，
=

1

9

x^m+1+2-m•y^1+n-1，
=

1

9

x³yⁿ；

（2）10×10²×1 000×10^n-3，
=10×10²×10³×10^n-3，
=10^1+2+3+n-3，
=10³⁺ⁿ；

（3）（-a^mbⁿc）²•（a^m-1bⁿ⁺¹cⁿ）²，
=（-1）²（a^m）²•（bⁿ）²•c²•（a^m-1）²•（bⁿ⁺¹）²（cⁿ）²，
=a^2m•b²ⁿ•c²•a^2m-2b²ⁿ⁺²c²ⁿ，
=a^4m-2b⁴ⁿ⁺²c²ⁿ⁺²；

（4）[（

1

2

）²]⁴•（-2³）³，
=（

1

2

）^2×4•（-1）³•2^3×3，
=-（

1

2

）⁸•2⁸×2，
=-（

1

2

×2）⁸×2，
=-2；

點評：本題主要考查單項式的乘法法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．