Question

如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，延長(zhǎng)AC，使AC=CE，連接BE、DE，如果S₁，S₂，S₃分別表示△BCD，△ABD，△BDE的面積，則下面正確的結(jié)論是（ ）

A．
B．S₁=S₃-S₂
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用圖形得到S₁=S_△BOC+S_△DOC，S₂=S_△BOA+S_△DOA，S₃=S_△BOC+S_△DOC+S_△BCE+S_△DCE，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，則由AC=CE得到S_△BOA+S_△BOC=S_△BCE，S_△DOA+S_△DOC=S_△DCE，于是S₃=S_△BOC+S_△DOC+S_△BCE+S_△DCE=S_△BOC+S_△DOC+S_△BOA+S_△BOC+S_△DOA+S_△DOC=S₁+S₂+S₁，然后變形即可得答案．
解答：解：∵S₁=S_△BOC+S_△DOC，S₂=S_△BOA+S_△DOA，S₃=S_△BOC+S_△DOC+S_△BCE+S_△DCE，
而AC=CE，
∴S_△BOA+S_△BOC=S_△BCE，S_△DOA+S_△DOC=S_△DCE，
∴S₃=S_△BOC+S_△DOC+S_△BCE+S_△DCE
=S_△BOC+S_△DOC+S_△BOA+S_△BOC+S_△DOA+S_△DOC
=S₁+S₂+S₁，
∴S₁=（S₃-S₂）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換：等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．