Question

為宣傳秀山麗水，在“麗水文化攝影節”前夕，麗水電視臺攝制組乘船往返于麗水（A）、青田（B）兩碼頭，在A、B間設立拍攝中心C，拍攝甌江沿岸的景色．往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）船只從碼頭A→B，航行的時間為

 

小時、航行的速度為

 

千米/時；船只從碼頭B→A，航行的時間為

 

小時、航行的速度為

 

千米/時；
（2）過點C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點G、H，設AC=x，GH=y，y與x之間的函數關系式為

 

；
（3）若拍攝中心C設在離A碼頭25千米處，攝制組在拍攝中心C分兩組行動，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭B后，立即返回．
①船只往返C、B兩處所用的時間為

 

；
②兩組在途中相遇，相遇時船只離拍攝中心C的距離為

 

千米．

Answer 1

分析：（1）時間可從圖象直接獲得，速度=路程÷時間．
（2）因為CH∥t軸，到CH的距離為75-x，所以可用等比性質列出等式，整理即可得到y與x的關系式．
（3）代入函數值25千米即可求出自變量t的值．
可以先求出水速，再求出船到B碼頭的時間和返回時與漂流而下的橡皮艇相遇的時間，時間已得，與水速相乘就是船只離拍攝中心C的距離．

解答：解：（1）3，75÷3=25；5，75÷（8-3）=15；

（2）解法一：設CH交DE于M，由題意：
ME=AC=x，DM=75-x，
∵GH∥AF
∴△DGH∽△DAF，
∴

GH

AF

=

DM

DE

，
即

y

8

=

75-x

75

，
∴y=8-

8

75

x；
解法二：由（1）知：A→B（順流）速度為25千米/時，B→A（逆流）速度為15千米/時，y即為船往返C、B的時間
y=

75-x

25

+

75-x

15

即y=8-

8

75

x．

（3）①當x=25時，y=8-

8

75

×25=

16

3

（小時）．
②解法一：設船在靜水中的速度是a千米∕時，水流的速度是b千米∕時，即解得即水流的速度是5千米∕時
根據題意得：

a+b=25 a-b=15

，
解得：

a=20 b=5

，
則到B碼頭的時間t₁=

75-25

25

=2小時，此時橡皮艇漂流了10千米．
設船又過t₂小時與漂流而下橡皮艇相遇．
則（5+15）t₂=75-25-10，
∴t₂=2．
∴船只離拍攝中心C距離S=（t₁+t₂）×5=20千米．
解法二：設橡皮艇從拍攝中心C漂流至P處與船返回時相遇，

得

CP

5

=

50

25

+

50-CP

15

∴CP=20千米．

點評：本題難度較大，仔細審題，理清題中各種量之間內在關系，并列出其表達式，題目也就迎刃而解了．另外，與幾何相結合也是本題的特點之一．