Question

（1）計算：4²-2²=

12

；6²-4²=

20

；8²-6²=

28

；10²-8²=

36

；
（2）根據以上計算，你發現了什么規律？試用含n的代數式表示出來；
（3）證明你發現的規律．

Answer 1

分析：（1）按照平方差公式計算即可；
（2）根據計算的結果和過程表示出規律即可；
（3）利用平方差公式證明這一規律即可．

解答：解：（1）4²-2²=12；6²-4²=20；8²-6²=28；10²-8²=36
（2）根據上面題目發現了規律：（2n+2）²-（2n）²=8n+4；
（3）證明：（2n+2）²-（2n）²=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=（4n+2）×2=8n+4．

點評：本題考查了因式分解的應用及數字的變化類問題，解題的難點在于總結出規律，用平方差公式進行證明其實不算很難．