Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），給出下列四個判斷：（1）a＞0；（2）2a+b=0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三個判斷為條件，余下一個判斷作結論，其中真命題的個數有（ ）
A．1 個
B．2 個
C．3 個
D．4 個

Answer 1

【答案】分析：由①a＞0確定開口方向，②2a+b=0可以得到對稱軸為x=1，而由b²-4ac＞0可以推出頂點在第四象限，所以可以判定④是否正確；
由①a＞0確定開口方向，②2a+b=0可以得到對稱軸為x=1，而④a+b+c＜0可以得到頂點在第四象限，所以可以判定③是否正確；
由①a＞確定開口方向0，③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0可以得到頂點在第三、四象限，所以可以判定②錯誤；
由②2a+b=0得到對稱軸為x=1，而③b²-4ac＞0可以得到與x軸有兩個交點，由④a+b+c＜0可以得到頂點在第四象限，由此可以判定①是否正確．
解答：解：（1）∵①a＞0，
∴開口向上，
∵②2a+b=0，
∴對稱軸為x=1，
∵③b²-4ac＞0，
∴頂點在第四象限，
∴④a+b+c＜0正確；
（2）∵①a＞0，
∴開口向上，
∵②2a+b=0，
∴對稱軸為x=1，
∵④a+b+c＜0，
∴頂點在第四象限，
∴③b²-4ac＞0正確；
（3）∵①a＞0，
∴開口向上，
∵③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴頂點在第三、四象限，
∴②2a+b=0錯誤；
（4）∵②2a+b=0，
∴對稱軸為x=1，
∵③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴頂點在第四象限，
∴與x軸有兩個交點，
∴①a＞0正確．
故選C．
點評：本題主要考查了二次函數y=x²+bx+c（a≠0）中，用符號語言表述的4個判斷的數學含義及其因果關系，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．