Question

嵊州市三江購物中心為了迎接店慶，準備了某種氣球，這些氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P （kPa） 是氣體體積V（m³） 的反比例函數，其圖象如下圖所示．
（1）試寫出這個函數的表達式；
（2）當氣球的體積為2m³時，氣球內氣體的氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，對氣球的體積有什么要求？

Answer 1

解：（1）設球內氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m³）的關系式為P=，
∵圖象過點（1.6，60）
∴k=96
即P=；

（2）當V=2m³時，P=48（m）；

（3）當P＞120KPa時，氣球將爆炸，
∴P≤120，即≤120，
∴V≥0.8．
∴氣球的體積應大于等于0.8 m³．
分析：（1）根據氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數，且過點（1.6，60）故P•V=96；
（2）把V=2代入（1）中的函數關系式求p即可；
（3）依題意P≤120，解不等式即可，可判斷V≥．
點評：此題考查了反比例函數的實際應用，關鍵是建立函數關系式，并會運用函數關系式解答題目的問題．