Question

如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB₁C₁，再以對角線OB₁為邊作第三個正方形OB₁B₂C₂，照此規律作下去，則點B₂₀₁₂的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐標，找出這些坐標的之間的規律，然后根據規律計算出點B₂₀₁₂的坐標．
解答：解：∵正方形OABC邊長為1，
∴OB=，
∵正方形OBB₁C₁是正方形OABC的對角線OB為邊，
∴OB₁=2，
∴B₁點坐標為（0，2），
同理可知OB₂=2，B₂點坐標為（-2，2），
同理可知OB₃=4，B₃點坐標為（-4，0），
B₄點坐標為（-4，-4），B₅點坐標為（0，-8），
B₆（8，-8），B₇（16，0）
B₈（16，16），B₉（0，32），
由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，
∵2012÷8=251…4，
∴B₂₀₁₂的縱橫坐標符號與點B₄的相同，縱橫坐標都是負值，
∴B₂₀₁₂的坐標為（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
故答案為：（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
點評：本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，此題難度較大．