Question

【題目】（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．

（2）①直接寫出函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

②求函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）x1=3，x2=﹣1；（2）①（3，0），（﹣1，0）；②頂點(diǎn)（1，﹣8）．

【解析】

試題分析：（1）先把方程整理為x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程；

（2）①利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程2x2﹣4x﹣6=0可得到函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，于是利用（1）中的解可直接得到交點(diǎn)坐標(biāo)；

②把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）解方程2x2﹣4x﹣6=0，

整理得x2﹣2x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0，

x﹣3=0或x+1=0，

所以x1=3，x2=﹣1；

（2）①函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），（﹣1，0）；

②y=2（x2﹣2x）﹣6

=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6

=2（x﹣1）2﹣8，

所以拋物線的頂點(diǎn)（1，﹣8）．