【題目】如圖是反比例函數
的圖象，點
，
分別在圖象的兩支上，以
為對角線作矩形
且
軸．
（1）當線段過原點時，分別寫出
與
，
與
的一個等量關系式；
（2）當
、
兩點在直線
上時，求矩形的周長；
（3）當
時，探究與的數量關系．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖,拋物線
與
軸交于點A和點C（2,0），與
軸交于點D，將△DOC繞點O逆時針旋轉90°后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.
（1）直接寫出點A和點B的坐標；
（2）求
和
的值；
（3）已知點E是該拋物線的頂點，求證：AB⊥EB.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（探索發現）
如圖①，是一張直角三角形紙片，
，小明想從中剪出一個以
為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線
、
剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_____________．
（拓展應用）
如圖②，在
中，
，
邊上的高
，矩形
的頂點
、
分別在邊
、
上，頂點
、
在邊上，則矩形面積的最大值為_________．（用含
的代數式表示）
（靈活應用）
如圖③，有一塊“缺角矩形”
，
，
，
，
，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．
（實際應用）
如圖④，現有一塊四邊形的木板余料
，經測量
，
，
，且
，
，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點、在邊上且面積最大的矩形，求該矩形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是樓梯一部分示意圖，樓梯臺階寬度均為
，高度均為
，且
，
均與樓面垂直，點
，
分別是
，
的中點，
，
，
．
（1）判斷
與
的位置關系，并說明理由；
（2）求
的值；
（3）求點
到水平樓面的距離（精確到
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線
表示固定支架，
垂直水平桌面
，點
為旋轉點，
可以旋轉，當繞點逆時針旋轉時，投影探頭
始終垂直于水平桌面，經測量：
，
，
，
．(結果精確到
)
(1)如圖2所示，
，
.
①填空：
；
②求投影探頭的端點
到桌面的距離；
(2)如圖3所示，將(1)中的向下旋轉，當投影探頭的端點到桌面的距離為
時，求
的大小．(參考數據
span>)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在雙曲線y＝
上，點B在雙曲線y＝
（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC＝2CD，則k＝__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為⊙O直徑AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，過點B作CP的垂線BH交⊙O于點D，連結AC，CD．
（1）求證：∠PBH＝2∠HDC；
（2）若sin∠P＝
，BH＝3，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為增強學生的安全意識，我市某中學組織初三年級1000名學生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取了一個班學生的成績進行整理，分為
，
，
，
四個等級，并把結果整理繪制成條形統計圖與扇形統計圖（部分），請依據如圖提供的信息，完成下列問題：
（1）請估計本校初三年級等級為的學生人數；
（2）學校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．
(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；
(2)若
的長為
π，求“回旋角”∠CPD的度數；
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13
，直接寫出AP的長．
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