Question

【題目】如圖，已知鈍角△ABC

(1)過點A作BC邊的垂線，交CB的延長線于點D；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

(2)當BC=AB，∠ABC=120°時，求證：AB平分∠DAC。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD即可；

（2）根據等腰三角形的性質求出∠BAC=∠BCA=30°，然后根據直角三角形的性質求出∠DAC=60°，得到∠DAB=∠BAC即可.

解：（1）如圖所示：

（2）∵BC=AB，∠ABC=120°，

∴∠BAC=∠BCA= ，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-30°=60°，

∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=30°，

∴∠DAB=∠BAC，即AB平分∠DAC.