Question

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，則點B′的坐標為（ ）

A．（3，）
B．（3，）
C．（，）
D．（，）

Answer 1

【答案】分析：首先根據菱形的性質，即可求得∠AOB的度數，又由將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數即可求得OF與B′F的長，則可得點B′的坐標．
解答：解：過點B作BE⊥OA于E，過點B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=2×=，
∴B′F=，
∴點B′的坐標為：（，-）．
故選D．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，旋轉的性質以及直角三角形的性質與三角函數的性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．