Question

設方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一個根互為倒數，求k的值及兩個方程的根．

Answer 1

分析：先設出方程的一個根為a，則另一個方程的根就是它的倒數，然后代入計算求得a的值，再求k的值，然后再分情況討論兩個方程的根．

解答：解：設a是方程x²+kx-2=0的根，則

1

a

是方程2x²+7kx+3=0的根，
∴①a²+ka-2=0，②

2

a2

+

7k

a

+3=0，
由②，得3a²+7ka+2=0，③
由①，得ka=2-a²，代入③，得
3a²+7（2-a²）+2=0，
∴4a²=16，∴a=±2．
代入①，得

a=2 k=-1

，或

a=-2 k=1

．
當

a=2 k=-1

時，方程①變為x²-x-2=0，根為2和-1，方程②變為2x²-7x+3=0，根為

1

2

和3；
當

a=-2 k=1

時，方程①變為x²+x-2=0，根為-2和1，方程②變為2x²+7x+3=0，根為-

1

2

和-3．

點評：做這類題的關鍵是要先設出方程的一個根，根據題意得出另一方程的根，然后代入分情況討論根的情況．