Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖像與軸交于點，與軸交于A、B兩點，點B的坐標為
【小題1】 求二次函數的解析式及頂點D的坐標；
【小題2】 點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點的坐標；
【小題3】點P是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出 此時點P的坐標.
                                     

Answer 1

【小題1】由題意，得：…
解得：
所以，所求二次函數的解析式為：
頂點D的坐標為（-1，4）.
【小題1】易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線BD的解析式為y=2x+6
設直線OM與直線BD 交于點E，則△OBE的面積可以為3或6.
 
① 當時，
易得E點坐標（-2，-2），直線OE的解析式為y=-x.
設M 點坐標（x，-x），

∴ 
②  當時，同理可得M點坐標．
∴ M 點坐標為（-1，4）
【小題1】連接，設P點的坐標為，

因為點P在拋物線上，所以，
所以

         
                   
因為，所以當時，. △的面積有最大值 
所以當點P的坐標為時，△的面積有最大值，且最大值為

解析【小題1】將C、B兩點的坐標代入求出二次函數的解析式，然后求出頂點的坐標；
【小題1】先求出四邊形ACDB的面積，然后討論△OBE面積為3或6進的M點坐標；
【小題1】設P點的坐標為（m,n）,然后求出n與m的關系，再求出△CPB的面積，然后根據二次函數的性質求出點P的坐標和△CPB的面積最大值。