Question

下列說法：①已知x、y互為相反數，a、b互為倒數，m的立方是它本身，則代數式4 （x+y）-ab+m³的值為-l或0；②若|a|=-a，則a是負數；③若a-b＜0，ab＜0，則a＜0，b＞0；④有一列按某種規律排列的數：2，-4，8，-16，32，-64，…，按此規律，寫出第n項的那個數是（-2）ⁿ；其中正確的有

1. A.
   O個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

B
分析：①根據題意得到各個字母之間的關系．把它們代入所求的代數式求值；
②根據絕對值的性質可知非正數的絕對值等于它的相反數；
③根據異號兩數相乘為負，可知a，b異號，再根據有理數的減法法則可知a＜0，b＞0；
④從排列的數：2，-4，8，-16，32，-64，…，可以知道每一項都是前一項的-2倍，第一項為2，知道為等比數列．
解答：①∵x、y互為相反數，a、b互為倒數，m的立方是它本身，
∴x+y=0，ab=1，m=0或±1，
當m=0時，原式=4×0-1+0³=-1；
當m=-1時，原式=0-1+（-1）³=-2；
當m=1時，原式=0-1+1³=0．
故代數式4 （x+y）-ab+m³的值為-l或-2或0．
故錯誤；
②∵|0|=-0，∴若|a|=-a，則a不一定是負數，故錯誤；
③∵ab＜0，∴a，b異號，又∵a-b＜0，∴a＜0，b＞0，故正確；
④第一項為2，第二項為（-2）×2=4，第三項為（-2）×（-4）=8，依此類推可以知道為等比數列，公比q=-2；
由此可以知道a_n=a₁•q^n-1，所以第n項為2×（-2）^n-1化簡為（-2）ⁿ⁺¹，故錯誤．
故正確的有1個．
故選B．
點評：本題考查了代數式求值，絕對值的性質，等比數列，有理數的運算，綜合性較強，有一定的難度．