Question

（2012•新昌縣模擬）清明掃墓，小玲和小明分別從A點出發沿斜坡AB，AC到達山上的B點、C點，路線如圖所示．已知A點海拔121米，斜坡AB，AC的長分別為104米，150米，在B點和C點測得A點的俯角分別為36.8°，30°．
（1）求斜坡AB的坡度；
（2）試比較點B和點C的海拔高低．
（精確到1米，參考數據sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）由在B點和C點測得A點的俯角分別為36.8°，30°，可得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，然后由坡度的定義可得：斜坡AB的坡度：i=tan36.8°；
（2）由點B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121，點C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121，即可求得點B和點C的海拔高度，比較即可求得答案．

解答：解：（1）根據題意得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，
∴斜坡AB的坡度：i=tan36.8°≈0.75；

（2）點B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121≈104×0.60+121=183.4（米），
點C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121=150×

1

2

+121=196（米），
∵h_B＜h_C，
∴C地海拔更高．

點評：此題考查了坡度坡角問題以及俯角的知識．此題難度適中，注意掌握坡度的定義與解直角三角形知識的應用是解此題的關鍵．