Question

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H，若∠D=30°，CH=2，求AB的長．

Answer 1

分析：連接AC、BC．利用圓周角定理知∠D=∠B，然后根據已知條件“CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H”，利用垂徑定理知BH=

1

2

AB；最后再由Rt△CHB的正切函數求得BH的長度，從而求得AB的長度．

解答：解：連接AC、BC．
∵∠D=∠B（同弧所對的圓周角相等），∠D=30°，
∴∠B=30°；
又∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H，
∴BH=

1

2

AB；
在Rt△CHB中，∠B=30°，CH=1cm，
∴BH=

CH

tan30°

，即BH=

2

3 3

=2

3

，
∴AB=4

3

cm．
故答案是：4

3

．

點評：本題考查了垂徑定理和直角三角形的性質，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．