Question

如圖，平面直角坐標系中，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B₁處，點A落在A₁處，若B點的坐標為（），則點A₁的坐標是（ ）

A．（3，-4）
B．（4，-3）
C．（5，-3）
D．（3，-5）

Answer 1

【答案】分析：要求A₁坐標，須知OB₁、A₁B₁的長度，即在△AOB中求OB、AB的長度．作BC⊥OA于點C，運用射影定理求解．
解答：解：作BC⊥OA于點C．
∵B點的坐標為（），∴OC=，BC=．
∴根據勾股定理得OB=4；
根據射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB₁=4，A₁B₁=3．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3）．
故選B．
點評：此題關鍵是運用勾股定理和射影定理求相關線段的長度，根據點所在位置確定點的坐標．