Question

閱讀與理解：
三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則S△ABD=S△ACD=

1

2

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

1

2

BD×AH=

1

2

CD×AH=S△ACD=

1

2

S△ABC，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

 

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

 

（用含a的代數式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

 

（用含a的代數式表示）．

拓展與應用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點，求圖中陰影部分的面積？

Answer 1

分析：（1）根據等底同高的三角形面積相等，可知道△ACD的面積和△ABC的面積相等．
（2）根據等底同高的三角形面積相等，可知道_△ABC=S_△ACD=S_△AED=a，從而可求出結果．
（3）陰影部分的面積為三個三角形，這三個三角形面積相等，從（2）可知都為2a．可求出陰影部分的面積．
（4）連接：AO，BO，CO，DO，根據等底同高的三角形面積相等，可求出結果．

解答：解：（1）a；

（2）2a；
連接AD，∵S_△ABC=S_△ACD=S_△AED=a，∴S_△DCE=2a

（3）6a
拓展與應用：
連接：AO，BO，CO，DO，∵S△AOE=S△B0E=

1

2

S△AOB，
同理：S△BOF=S△COF=

1

2

S△COB，S△COG=S△DOG=

1

2

S△COD，S△DOH=S△AOH=

1

2

S△AOD
∴陰影部分面積=

1

2

SABCD=

1

2

a．

點評：本題考查三角形的面積，關鍵知道等底同高的面積相等，從而可求出解．