Question

如圖，在長方形紙片ABCD中，四個內角均為直角，AB=CD，AD=BC，將長方形紙片ABCD沿對角線BD進行折疊，點C的對稱點為C′，BC′交AD于點E．
（1）五邊形ABDC′E

是

軸對稱圖形（填“是”或“不是”）；
（2）試說明△ABE≌△C′DE；
（3）關于某條直線成軸對稱的圖形有幾對，直接寫出這幾對成軸對稱的圖形．

Answer 1

分析：（1）根據如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，五邊形ABDC′E是軸對稱圖形；
（2）根據∠AEB=∠C′ED，∠A=∠C′，AB=C′D，進而得出△ABE≌△C′DE；
（3）根據如果一個圖形沿著一條直線對折后，能夠和另一個圖形完全重合，這樣的兩個圖形之間的關系叫軸對稱，依據定義即可判斷．

解答：解：（1）根據軸對稱圖形定義可得：五邊形ABCDE是軸對稱圖形；
故答案為：是；

（2）∵將長方形紙片ABCD沿對角線BD進行折疊，點C的對稱點為C′，
∴∠AEB=∠C′ED，∠A=∠C′，AB=C′D，
在△ABE和△C′DE中，
∵

∠BEA=∠DEC′ ∠A=∠C′ AB=C′D

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS）；

（3）根據關于某條直線成軸對稱的定義得出：△ABE與△C′DE，△BDC與△DBC′成軸對稱．

點評：此題主要考查了折疊的性質，軸對稱與軸對稱圖形是兩個不同的概念，軸對稱是指兩個圖形之間的關系，而軸對稱圖形是指一個圖形的性質，注意兩個概念不能混淆．