Question

如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC分別為2、2，以B為圓心的弧與AD、DC相切，則陰影部分的面積是（ ）
A．2-π
B．4-π
C．4-π
D．2

Answer 1

【答案】分析：連接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半徑，由菱形面積減去扇形面積即可得出陰影部分的面積．
解答：解：連接AC、BD、BE，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直且平分，
∴AO=，BO=1，
∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B為圓心的弧與AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°=，
∴S_菱形-S_扇形=×2×2-=2-π．
故選D．
點評：本題考查了扇形的面積計算、菱形的性質及切線的性質，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出各角度及扇形的半徑．