Question

（2005•河南）某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．

	甲	乙
價格（萬元/臺）	7	5
每臺日產量（個）	100	60

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6-x）臺，根據買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機器的錢數+購買乙種機器的錢數≤34萬元．就可以得到關于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，就是已知不等關系：甲種機器生產的零件數+乙種機器生產的零件數≤380件．根據（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．
解答：解：（1）設購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6-x）臺．
依題意，得7x+5×（6-x）≤34．
解這個不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三個值．
所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：
方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺．
方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺．
方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺．

（2）按方案一購買機器，所耗資金為6×5=30萬元，新購買機器日生產量為6×60=360（個）；
按方案二購買機器，所耗資金為1×7+5×5=32萬元，新購買機器日生產量為1×100+5×60=400（個）；
按方案三購買機器所耗資金為2×7+4×5=34萬元，新購買機器日生產量為2×100+4×60=440（個）．
因此，選擇方案二既能達到生產能力不低于380個的要求，又比方案三節約2萬元資金．
故應選擇方案二．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關鍵．