Question

已知，如圖：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠DBF且交DF于點O，則EO是否是∠DEF的平分線？請說明理由．

Answer 1

分析：由DE∥BC，EF∥AB，可證得四邊形DBFE是平行四邊形，又由BE平分∠DBF，易證得△DEF是等腰三角形，即DB=DE，則可證得?DBFE是菱形，即可得EO是∠DEF的平分線．

解答：解：EO是∠DEF的平分線．
理由：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，∠DEF=∠EBF，
∵BE平分∠DBF，
∴∠DBE=∠EBF，
∴∠DBE=∠DEF，
∴BD=ED，
∴?DBFE是菱形，
∴EO是∠DEF的平分線．

點評：此題考查了平行線的性質、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意證得四邊形DBFE是菱形是解此題的關鍵．