Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A在y軸上，點C在x軸上，且，OB＝OC．
【小題1】求點B的坐標；
【小題2】點P從C點出發，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H，設△HBP的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
【小題3】在（2）的條件下，過點P作PM∥CB交線段AB于點M，過點M作MR⊥OC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G，點F為線段PM的中點，聯結EF．
①判斷EF與PM的位置關系；
②當t為何值時，？

Answer 1

【小題1】如圖1，過點B作BN⊥OC，垂足為N
∵，OB=OC
∴OA=8，OC="10     " -------------------------------1分
∴OB="OC=10," BN=OA=8
∴ 
∴B(6,8)          ----------------------------------------------2分
【小題2】如圖1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. 
∴△BON∽△POH   ∴
∵PC="5t.  " ∴OP="10-5t.   " ∴OH="6-3t." PH=8-4t.
∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   "
∴ ------------------------------------ 3分
∴t的取值范圍是：0≤t＜2       ------------------------------------------4分
【小題3】①EF⊥PM                         ----------------------------------------------------5分
∵MR⊥OC，PH⊥OB
∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° 
∵OC="OB     " ∴∠OCB=∠OBC.
∵BC∥PM
∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM
∴EM=EP
∵點F為PM的中點   ∴EF⊥PM       ----------6分
②如圖2過點B作BN′⊥OC，垂足為 N′，

BN′=8,CN′=4
∵BC∥PM,MR⊥OC
∴△MRP≌△B N′C
∴PR="C" N′=4
設EM=x,則EP=x
在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x
有，∴x=5
∴ME=5
∵△MGB∽△N′BO     
∴
∵ PM∥CB，AB∥OC
∴四邊形BMPC是平行四邊形. ∴ BM=PC=5t.
第一種情況：當點G在點E上方時（如圖2）
∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3
∴ ∴t=                                 --------------------7分
第二種情況：當點G在點E下方時（如圖3）
 MG=ME+EG=5+2=7，
∴ ，∴t=         -------------------------------------------8分
∴當t=或時，.解析:
略