Question

己知：如圖，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中點，G是ED的中點，求證：FG⊥DE．

Answer 1

證明：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中點，
∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，
∴FE=FD，即△EFD為等腰三角形，
又∵G是ED的中點，∴FG是等腰三角形EFD的中線，
∴FG⊥DE（等腰三角形邊上的三線合一）．
分析：先利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得△EFD為等腰三角形，在利用等腰三角形邊上的三線合一，即可求證FG⊥DE．
點評：此題主要考查學生斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得△EFD為等腰三角形，再根據等腰三角形邊上的三線合一的性質來證明此題的，△EFD為等腰三角形，這是證明此題的關鍵．