Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P 為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ ，則AQ的最小值是（ ）

A.5B.C.D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)BP=x，CQ=y，根據(jù)△ABP∽△PCQ可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC＝90°，

∠APB+∠BAP＝90°，

∴∠BAP＝∠QPC，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

設(shè)BP=x，CQ=y

即，

∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，

∵﹣＜0，

∴y有最大值，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值1cm．此時(shí)QD=3

在Rt△AQP中，

故AQ的最小值是5

故選：A．