Question

如圖，河堤的橫斷面ABED是梯形，BE∥AD，迎水坡AB的坡度i=1：0.75（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），坡長AB=10米．小明站在岸邊的B點，看見河里有一只小船由C處沿CA方向劃過來，CAD在一直線上，此時，他測得小船C的俯角是∠FGC=30°，若小明的眼睛與地面的距離BG=1.5米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數據：，結果保留一位小數）

Answer 1

解：過點B作BN⊥AD于點N，
∵迎水坡AB的坡度i=1：0.75，坡長AB=10米，
∴設BN=4x，則AN=3x，
則AB=5x=10，
解得：x=2，
故BN=8m，AN=6m，
∵BE∥AD，∠FGC=30°，BG=1.5米，
∴NG=8+1.5=9.5m，
tan∠GCN=tan30°===，
解得：AC=-6≈10.4．
答：小船C到岸邊的距離CA的長為10.4m．
分析：首先根據迎水坡AB的坡度i=1：0.75，坡長AB=10米，得出BN，AN的長，進而利用tan∠GCN=tan30°=求出AC即可．
點評：此題主要考查了坡角的定義以及銳角三角函數的應用，根據已知構造直角三角形得出tan∠GCN=是解題關鍵．