Question

已知在半徑為2的⊙O中，圓內接△ABC的邊AB=2

3

，則∠C的度數為（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、60°或120°
• D、30°或150°

Answer 1

分析：過圓心作AB的垂線，在構建的直角三角形中，易求得圓心角∠AOB的度數，由此可求出∠C的度數．（注意∠C所對的弧可能是優弧，也可能是劣弧）

解答：解：如圖，連接OA、OB，過O作OD⊥AB于D．
在Rt△OAD中，AD=

3

，OA=2，
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
點C的位置有兩種情況：
①當點C在F點位置時，∠C=∠F=

1

2

∠AOB=60°；
②當點C在E點位置時，∠C=∠E=180°-∠F=120°．
故選C．

點評：本題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應用．注意點C的位置有兩種情況，不要漏解．